PCB设计中简谐运动的电类比

认真学习数学、物理和工程的学生都知道，在不同的领域会出现许多数学上的巧合。应用于一个领域的一类问题的数学分析可以应用于另一个领域的完全不同的问题，这通常是因为控制这些问题的方程几乎是相同的。

电子学和力学并非没有对应关系。机械物体的简谐运动和电路中的简谐响应可以用相同的运动方程来描述。理解这一点有助于系统设计者理解电路如何响应真正的振荡驱动器:电路可能由周期源驱动，但这并不意味着产生的运动将是简单的。

电路中的理想简谐运动

在理想的情况下，在电子设计的背景下，简谐运动是指用一个正弦源．线性电路，即任何不同元件的电流和电压(或两者的导数)成正比的电路，将输出正弦信号。这是一个非常重要的考虑因素，因为它允许分析电路的行为使用欧姆定律和基尔霍夫定律。

所有的振子都有一个固有频率，这是指如果最初偏离平衡时，振子倾向于振荡的频率。在无阻尼摆的情况下，固有频率取决于摆的长度和重力引起的加速度。当钟摆最初偏离平衡时，它自然会沿平衡位置摆动。

摆的电子模拟物是一个LC电路，意思是一个电路包含一个串联的电容器和一个电感。在这种情况下，当电路最初偏离平衡时，意味着电容器最初持有一些电荷。一旦电路短路，电路中的电流将开始以其固有频率振荡，就像机械振荡器一样。

LC充放电电路，放电过程中产生简单谐波运动

PCB中的真实振荡并不简单

当用谐波驱动电路时，可以产生简单的谐波运动交流信号，当以与谐振频率相匹配的频率驱动电路时，就会发生谐振。从数学上讲，电路中的电流会随时间线性增加，最终达到无穷大。在实际电路中，即使是在无源线性电路中，随着电流的增大，非线性效应也会产生。这将导致电流在接近某个最大值时饱和。

在PCB中，由于电路中导体的几何形状，每个电路都会包含一些电容和电感。这些电容和电感值是寄生的，但它们应该包括在电路板的电路模型中。这些寄生电路元件的存在意味着PCB中的每个电路都有一定的谐振频率，当用数字脉冲驱动时可以显示振铃。这在传输线中是有问题的，并说明了使用的原因终止网络抑制反射和铃声。

RLC电路中的阻尼

不幸的是，真实的系统并非没有阻尼。在机械振荡器中，由于摩擦和阻力而产生阻尼。在电子振荡器中，如上图所示的LC电路，导线有一些电阻，当电流振荡时，这将耗散功率。这导致电路中的电流随时间以指数速率降为零，阻尼率等于电路中总电阻的一半除以电感。阻尼的存在会使谐振频率偏离固有频率，并将电路的响应限制在谐振时的某个最大值。

检查寄生存在的电路行为的典型方法是将电路建模为一个RLC网络．寄生电容和电感在电路中的确切位置将取决于导体的几何形状和电路中组件的位置。

重要的是要注意，甚至组件本身也可能有一些寄生电阻，电容和电感。例如，一个真正的电容器是不完美的，实际上是建模为它自己的RLC网络。这意味着像电容器这样的元件实际上会表现出一种叫做自共振的现象。这种自共振现象会导致电磁干扰问题的电容驱动在其共振频率。这也意味着，如果串联电容的电阻过低，电容在放电过程中会出现振铃现象，这意味着响应将被欠阻尼。

RLC电路中阻尼对电流的影响

任意周期驱动和非线性电路

所谓“任意的”和“周期性的”，指的是“任何具有重复形状且非正弦的信号”。电子电路中的实振荡器可以用任意波形驱动。例子包括重复的数字脉冲流，高斯或洛伦兹脉冲流，锯齿波或三角波，或任何你能想到的重复形状。

此外，并非所有电路元件都是线性的。相反，电流和电压(或它们的导数)之间的关系不是一条直线。一个完美的例子是二极管，它的输出电流是输入电压的指数函数。另一个例子是晶体管，一旦输入电压变大，输出就饱和了。当这些类型的电路由正弦源驱动时，来自电路的输出将不是正弦的，并且可能会积累相移，这取决于电路中的电容和电感。

任意周期(非正弦)源将在电路中产生周期响应，但响应并不总是与驱动器具有相同的形状。这有很多原因。首先，像电感和电容器这样的无源表现出一种瞬时响应，这取决于任意驱动脉冲的形状。当输入驱动器处于高信号电平时，非线性电路元件也会影响输出脉冲的形状。作为一个有用的例子，考虑一个由高压正弦源驱动的逆变放大器的输出。在高驱动强度下，输出将饱和为与输入信号相反的方波。

如果电路是欠阻尼的，在PCB中任何由数字脉冲驱动的等效RLC网络都可能出现振铃。一般来说，任何由一系列数字脉冲驱动的RLC电路都将显示一个瞬态响应在电路中的电流。这个响应可以是欠阻尼，完全阻尼，或过阻尼，这取决于RLC网络中的串联电阻。

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