谐振子在频域分析

1938年塔科马悬索桥崩溃一次风把它扭转共振

1938年塔科马悬索桥的崩溃通常是在机械工程类的一个例子当一个周期强迫驱动一个振荡器谐振。如果桥梁设计者能够获得一些基本的仿真工具,他们将能够进行振荡器在频域分析。

在电子技术中,有一些基本的模拟振荡器成为极其重要的分析一个实际电路的行为。并不是所有的电子振荡器是线性的,而不是所有组件的行为作为一个电子产品的期望理论。这些影响创建一些振荡器的理论和实验结果之间的差异在频域分析。

线性和非线性振子

真正的振荡器可以表现出线性或非线性行为。大多数物理和工程类掩盖这个事实,但有一个原因,大多数振荡器分析了小振幅的极限。在力学问题,振动弹簧或其他结构元素有一些非线性的应力-应变曲线随着驱动振幅的增加和临近的弹性。因此,成为非线性的响应。然而,对于小应用应力(即。,对于小应变),变形机械元素仍然是一个线性函数,并定义一个谐振子方程是一个线性微分方程。

可以画一个相似的类比电子产品。实际电路可以治疗的线性或非线性响应,根据驱动信号的强度。是否出现非线性响应取决于电路中各种组件的响应。驱动信号强度很小,非线性组件二极管和晶体管可以近似为线性响应,同样的情况是一个力学问题。这个想法的近似响应电路元件作为一个特定的驱动力量的线性函数形式的中心思想小信号分析。

一个真正的线性定常电路仍能表现出一些非线性响应和其他线性偏离理想行为以非常高的频率(通常10 GHz的)和高驱动力量。任何组件的非线性响应出现因制造缺陷。电阻器为例:在高频率,电流在电阻组件的外边缘附近集中,由于皮肤效果;同样发生在铜的痕迹。这种高浓度的电流会产生非线性响应,导致谐波发生下完美的正弦驱动。这也引起的振幅响应饱和驱动强度增加。

实际电路产生的其他影响,特别是在多氯联苯self-resonance。以电容器为例:任何电容器有一些寄生电感和串联电阻,因此电容器会真的像一个RLC电路在高频率。Self-resonance频率对大多数组件不明显,直到驱动频率到达到GHz范围。除了self-resonance频率,电容器将开始表现出电感阻抗,和电路的振荡反应将不再匹配电路的理想。这些非线性和共振效应是应该考虑的一些影响电路仿真振荡器在频域分析。

记住这些想法,有一些重要的振荡器的分析可以在频域进行,只要你正确电路模型。最常见的一种频域技术与线性电路是确定的传递函数和pole-zero分析。小信号分析是理想的非线性电路,而反应在线性和非线性振荡器电路的驱动程序可以检查使用谐波平衡分析。Pole-zero分析很好地总结了电路的行为在频域中存在阻尼,增益,和反馈,因为它可以帮助你确定电路的响应是否稳定。

无阻尼和阻尼线性振荡器在频域分析

当一个人考虑一个典型的模拟振荡器,它变得理想化,在单一频率振荡的阻尼力。驱动的情况下,你的振荡器将展示一个正弦响应,和振荡器的响应将遵循的司机和司机之间的相位差和振荡器的运动将取决于阻尼电路中。

一个振荡器也可以给出一个应用脉冲或位移,迫使其开始振荡,导致瞬态响应和衰变(对于一个阻尼振子)或连续振动的固有频率(无阻尼振子的)。在时域计算响应时间强制函数从以下方程:

二阶非齐次微分方程,对于任何阻尼线性振荡器

然而,您可以将这个方程转换为频域使用傅里叶变换:

线性振荡器响应在频域

上述方程定义了一个振荡器的响应任何驱动谱,不仅仅是一个正弦驱动程序。对于正弦驱动程序,驱动函数将δ函数。在这种情况下,您现在可以计算的时间响应线性振荡器使用逆傅里叶变换:

反应在一个振荡器电路在正弦驱动

阻尼和共振在频域

理想的谐振子将推动一个正弦驱动信号(电压或电流),和振荡器的反应取决于水平的阻尼,振子的固有频率和驱动频率。所有欠阻尼的振荡器展览共振与正弦驱动源时,尽管这是一个误解,共振频率总是等于固有频率。这实际上是不真实的;谐振频率将略低于自然频率,如下图所示。最后,在临界阻尼或过阻尼的情况下反应,共振突然消失。

归一化从线性振荡器振幅响应在频域分析

如果你看看上面的振荡器的反应系统在频域,反应谱理论将会是一个δ函数在驱动频率。非线性振荡器的情况下,上述微分方程可以包含响应函数u及其衍生物的一些权力,或者它可能包含一些解析函数u。这些非线性条件源于扩大非线性电路元素的响应函数的泰勒级数。这些非线性条件下将导致谐波发生正弦开车。

任意驾驶,在非线性电路元素,振荡器的响应在频域中成为一个更复杂的频率的函数。然而,你仍然可以计算响应在频域中使用傅里叶变换。这是最简单的方法来确定电路的行为在频域。

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