低通滤波器传递函数

我爸爸最近新租了一辆车，取代了他那辆经过检验的、有20年历史的卡车。只要他得到一个新玩具，他总是喜欢按所有的按钮，看看他能做什么奇怪的事情。最近，他一直在玩改变扬声器输出任何类型的音乐或声音，并干扰他的乘客。这让我想起了玩老式模拟立体声系统上的均衡器。那些旋钮连接着一个滤波电路。

在各种类型的滤波器中，低通滤波器在许多系统中产生干净的信号是非常重要的。那么，观察一个特定低通滤波器的行为最简单的方法是什么呢?这样低通滤波器传递函数就派上用场了。

低通滤波器及其传递函数

顾名思义，低通滤波器是一种允许低频的电子设备交流信号使电流通过滤波电路滤波电路的输出将被衰减，这取决于输入信号的频率。大量的不同的有源和无源元件可以用来构造滤波电路与不同的特征。一些滤波器包括低通、高通、带通、全通椭圆、切比舍夫和巴特沃斯滤波器。

总结过滤器行为最简单的方法是定义传递函数。传递函数告诉你在不同频率下输出信号与输入信号是如何相关的。如果你正在设计一个滤波电路，你可以很容易地从输出信号在不同频率的图形中确定传递函数。你也可以用基尔霍夫定律来计算传递函数，从而推导出控制电路的微分方程。

正弦信号的传递函数、大小和相位的定义

当信号通过滤波器时，滤波器将对输出信号施加相对于输入信号的相移。这意味着滤波器的传递函数是一个频率的复函数，传递函数包含了确定输出信号的大小及其相位所需的所有信息。传递函数的一般定义、大小和相位如上图所示。一旦你知道过滤器的传递函数，你就可以把它转换成a波德图以获得dB中的传递函数的视图。

如果用传递函数来定义滤波器的行为是不熟悉的，那么从阻抗的角度来考虑传递函数是很方便的。就像阻抗是一个复数，它定义了频率相关的电阻，传递函数定义了频率相关的衰减或增益。而不是把输出电流和输入电压联系起来欧姆定律，你只是简单地改变输入电压的值到其他一些值。低通滤波器传递函数本质上随着频率的增加衰减增加。

高阶低通滤波器传递函数

在特定的应用中，你可能会发现低通滤波器传递函数的滚离不够陡峭。这意味着仍然有一些高频内容，允许通过滤波器，并出现在输出信号中。如果您需要更好地过滤这些较高频率，您可以通过将多个滤波器串联在一起来创建一个更高阶的滤波器。一般来说，由RLC或类似电路构造的简单滤波器称为一阶滤波器。两个一阶滤波器串联起来称为二阶滤波器，依此类推……

高阶过滤器就像一堆咖啡过滤器

如果你观察高阶低通滤波器传递函数，你会发现传递函数在较高频率下有更陡的滚离。这对于抑制高频噪声非常有用。一个例子涉及到从可能对射频频率敏感的传感器阵列收集信号。如果你让信号通过一个低通滤波器，你可以显著抑制高频射频信号．当你使用高阶滤波器时，中频和高频将被抑制到更大的程度。

更一般的传递函数

注意传递函数通常是用描述电路的微分方程的拉普拉斯变换来定义的。但是，你可以用上面所示的方程将传递函数写成正弦源频率的形式。这是通过将s=iω代入一个典型的传递函数来实现的。这使您可以方便地查看单个频率的传递函数。

在不偏离平衡的谐波驱动电路中，通过对描述电路的微分方程进行傅里叶变换，传递函数可以很容易地确定。在包含反馈的系统中，使用拉普拉斯变换来推导传递函数通常是可取的，因此需要确定系统是否稳定。除非你设计一个有主动反馈的低通滤波器(例如，巴特沃斯滤波器)，在正弦驱动下不需要考虑稳定性因素，因此傅里叶方法适用于大多数应用。

如果使用带SPICE包的交流扫频器并测量来自低通滤波器的输出电压，就可以确定每个驱动频率的幅值和相位，并在频域中构造传递函数的图。在脉冲驱动或阶跃函数驱动下，确定电路的瞬态响应需要在时域内进行观察。

运算放大器出现在许多滤波电路中

最后，当使用有源元件时，如果想检查稳定性，可以对不同频率的电路使用时域分析。这有点耗费时间，因为您要检查两个参数的效果。如果你执行频率扫描，你可能会看到传递函数在电路的固有频率附近有一个峰值，对应于系统在接近截止的增益。

当您使用功能强大的SPICE包简化复杂电路的频域分析时，确定任何电路和任何类型的源的传递函数和创建波德图就容易得多。的OrCAD PSpice软件模拟器寄来的包裹节奏允许您执行频率扫描，瞬态分析，和许多其他的任务，这对设计和分析模拟电路的任何应用程序都是重要的。

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