电路设计中的最大功率转移定理

2019年7月26日,

绿色PCB上的ic

从民用配电到电路板，最大功率转移是设计过程中需要考虑的一个重要点。无论你是在设计一个电源输送网络还是一个交流电路，你都需要选择正确的源和负载阻抗，以在整个电路中传输最大的功率。

每当有人提出一个定理，大多数人的眼睛都会呆滞，因为数学推导就会源源不断地开始。值得庆幸的是，电路分析中的最大功率转移定理(也称为雅可比定律)看似简单，很容易应用于电路设计中。

什么是最大功率转移定理?

在设计直流电路时，特别是电源输送网络，需要确保在整个电路中提供最大功率。实际输出的功率将是源电压、电源或驱动直流组件的输出电阻和负载电阻的函数。通过负载电阻和输出电阻的正确组合，您可以确保您的电源接收到最大的预期功率。

根据Thevenin定理，直流驱动器中的电路可以简化为一个等效电压源和一个串联电阻。这个输出串联电阻，连同负载的电阻，将决定到达负载的输出电流，以及传递到负载的功率。达到负载的功率可以通过简单的应用来确定欧姆定律，用手或用电路仿真．包含Thevenin当量和负载电阻的电路图如下图所示:

最大功率转移定理中的等效电路

通过负载电阻的等效电路和功率损耗

最大功率传递定理指出，当负载电阻等于串联电阻时，传递给负载电阻的功率最大。这可以通过对功率方程对负载阻力求导并计算临界点来计算。如果你把上图中的功率方程画成负载电阻的函数，你会发现当负载和串联电阻相等时，传递给负载的功率是最大的。

根据最大功率转移定理显示最大功率的图表

功率传递到负载电阻

在这种配置中，Thevenin等效电阻和负载电阻形成一个分压器，并且通过负载的电压下降将是驱动器中源电压值的一半。增大负载电阻，电压降增大，总电流减小;减小负载电阻，电压降减小，总电流增大。

交流和数字信号的最大功率传输

虽然最大功率传输定理通常是在直流电路中讨论的，但它也适用于携带交流信号的电路。我们不考虑负载和串联电阻，而是考虑给定频率下的负载和串联阻抗。当使用交流驱动器或输出数字信号的驱动器时，还需要确保从源到电路的最大功率转移，其次是最大功率交付到负载。

这需要考虑源和负载的阻抗。如果包括电源和负载，应用欧姆定律得到由电源和负载的电阻和电抗值表示的瞬时功率传输方程:

电路中的瞬时功率

交流电路中的瞬时功率

在这里，人们发现最大功率转移发生在源阻抗和负载阻抗互为复共轭时。换句话说，当源电阻和负载电阻相等时，当源电阻和负载电抗相等且符号相反时，瞬时功率最大。

注意，负载的电抗将引起电流的相移，这将影响瞬时功率。你仍然可以通过取积分来计算振荡周期内的平均功率。注意，即使满足最大功率转移条件，负载电抗仍然会引起电流的相移。

最大功率传输定理与传输线

与交流信号对于高速数字信号，还需要考虑另一个因素。当源和负载之间的导体长度足够长时，信号沿迹的传播延迟可以大于信号上升时间。经验法则是，当沿迹传播的延迟大于通过迹发送的直流信号上升/下降时间的50%时，需要考虑传输线的影响。对于模拟信号，当传播延迟大于交流信号振荡周期的四分之一时，迹将充当传输线。

当交流驱动器与传输线和负载串联时，驱动器的源阻抗和负载阻抗应阻抗匹配的传输线的。通常，传输线只在负载端匹配，以防止信号沿传输线反射回去。这将防止在多重反射和振铃下跨传输线电压的阶梯式响应，从而防止在负载端数字IC的无意切换。对于交流信号，这对于防止驻波在轨迹上形成很重要，驻波会导致传输线像发射天线一样工作。

当负载端与传输线阻抗匹配时，通常忽略源端匹配。记住，源驱动器和传输线形成各自的分压器。如果源阻抗与传输线阻抗匹配，则最大功率将传递到传输线，但电压将是驱动电压值的一半。

为了使驱动电压等于通过传输线的实际电压下降，驱动器的输出阻抗应该非常低。实际上，源阻抗和传输线阻抗的串联组合将形成各自的戴文因等效电路，负载阻抗应与这个组合阻抗值相匹配。