谐振频率与振荡器电路中的固有频率
这个C5音叉将以其阻尼的固有频率振动
那些熟悉振子的人很可能想到一个简单的谐振子，就像钟摆或弹簧上的质量。这些系统在概念上很简单，但它们的数学模型无法解释这些系统的实际特性。任何振荡器都有一些重要的物理参数，当被驱动时系统的响应将与允许自由振荡时看到的响应不匹配。
在电子学中，不同的电路将作为振荡器，其中电压和电流在时间上表现出周期性响应。就像机械振荡器一样，振荡器电路在适当的条件下可以表现出共振。对于一些设计人员来说，在数学上有些混乱，因为振荡器的实际响应是用三个不同的频率来定义的。我们来弄清楚在纯线性振荡器电路中谐振频率和固有频率的区别。
阻尼振荡频率与非驱动振荡器的固有频率
虽然我们可以量化机械和电气的固有频率谐振子，系统永远不会以固有频率振荡。这是因为，在振荡器的理想模型中，我们喜欢忽略阻尼的影响，以便我们能够理解系统的一些基本方面。在机械振子中，这意味着我们暂时忽略摩擦或任何其他耗散动能的机制。在电路中，这意味着我们省略了以热形式耗散功率的电路元件，即电路只包含电容和电感元件。
当一个无驱动、无阻尼的振荡器从平衡状态位移时，系统将以其固有频率振荡。然而，真实的振荡器电路总是包含一些阻尼;在LC电路中，导体有少量的电阻，这在电路中提供了阻尼。这在机械振子中也是成立的;总有一些阻尼源将动能转化为热能，这就是为什么摆动的钟摆最终会减慢到停止的原因。
阻尼的影响导致两种现象在非驱动振荡器中，当从平衡位移时允许自然振荡:
振荡随时间衰减。振荡电路中的阻尼是由于一些电能(即流动电荷的动能)以热量的形式损失而产生的。这导致振荡的振幅随时间衰减。
阻尼振荡频率不等于固有频率。阻尼使阻尼振荡的频率略低于固有频率。阻尼振荡频率定义如下式:
阻尼非驱动振荡器的振荡频率
最终，当阻尼率等于固有频率时，不存在瞬态振荡，即电路中的电压和电流刚好衰减回平衡;这就是所谓的临界阻尼。随着阻尼率在固有频率以上不断增加，电压和电流回到平衡所需的时间变长。
如果你要执行瞬态分析测量振荡电路的振荡频率，你不是在测量固有频率。你实际上是在测量上式中定义的阻尼振荡频率。然后，您可以通过绘制响应波形随时间变化的衰减数据的自然对数(下图中使用红点表示)来提取阻尼率;这条直线的负斜率等于阻尼率。
阻尼非驱动振荡器的振荡频率
在上图中，连续的最大值用红点标记，这些电流数据的对数绘制在右边的图中。从回复线可以看出，该电路的阻尼率为0.76 /秒，阻尼振荡率可以在左图中两个连续的最大值之间确定，其值为3.929 rad /秒。一旦知道了阻尼率和阻尼振荡频率，就可以很容易地使用上述公式计算固有频率。在此模拟中，固有频率为4 rad / s。从指数衰减曲线中也可以看到初始电流为1 A。
驱动振荡器的谐振频率与固有频率
当振荡器电路被周期信号驱动时，电流和电压将以与驱动信号相同的重复频率振荡。然而，波形不会完全匹配，因为振荡器电路传递函数会扭曲这些信号;换句话说，振荡器电路也像一个滤波器/放大器(更多关于下面)。为了了解不同的振荡器电路是如何工作的，考虑一个仅由正弦信号驱动的机械振荡器会有所帮助。
谐振是一种现象，当振荡器被一个特定频率的周期信号驱动时，就会产生谐振频率。在无阻尼的驱动振荡器中，谐振频率等于固有频率。这在无阻尼振子中总是如此，但在阻尼振子中并不总是如此。实际驱动振荡器有阻尼，谐振频率并不总是等于固有频率。对于典型的驱动阻尼机械振荡器，谐振频率定义为:
驱动阻尼机械振荡器的谐振频率与固有频率
注意，只有当固有频率大于阻尼率乘以根号2时，才会发生共振。如果阻尼过大，则不能发生共振。
小阻尼的情况呢?在阻尼常数为零的极限下，谐振频率等于固有频率，电路中不存在能量耗散。因此，当一个无阻尼振荡器被精确地以其固有频率驱动时，由此产生的振荡的幅度将(理论上)以线性速率发散到无穷大。在实际电路中，非线性效应将最终接管在高电压/电流，这可能导致响应饱和，或将导致电路烧毁。
在一定的频率范围内，机械振荡器在被驱动时不会产生共振，但在偏离平衡状态时仍会产生衰减振荡。这种衰减振荡仍将以上述第一个方程中定义的阻尼振荡频率发生。回到机械振荡器，我们有:
共振被消除的情况，但仍然会有阻尼振荡
请注意，我们讨论的机械振荡器的上述条件也适用于具有并联电容器的RL电路。
振子传递函数
电路中的阻尼将定义电路的传递函数，通常用其带宽来描述。当振荡器被正弦信号驱动时，输出也将是正弦的。然而，当振荡器由非正弦周期信号驱动时(例如，锯齿波、调频信号、时钟脉冲流或其他重复模拟波形)，则振荡器中产生的电压和电流波形可能与驱动信号不同。你可以从频率扫描中提取传递函数正弦源到你的振荡器电路。下面的例子显示了不同阻尼率下机械振荡器在频域的传递函数。
机械振荡器振幅随驱动频率的函数曲线
注意，这些曲线是根据固有频率归一化的。同样，某些RLC电路会有类似的曲线，而其他RLC电路(如串联RLC电路)的曲线总是在固有频率处达到峰值，即谐振频率=固有频率。
上面的机械振荡器的图表显示了随着阻尼率的降低，每条曲线上的峰值(对应于谐振频率)如何向固有频率移动。每条曲线都可以看作是传递函数。确定这些曲线如何影响时域中的任意模拟驱动信号需要使用傅里叶变换或拉普拉斯变换，这超出了本文的范围。
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