非线性电路的射频谐波平衡分析

2019年8月30日

PCB上的多色元件

您可能需要射频谐波平衡分析来确定该PCB的最佳工作点和频域响应

设计师对阻抗匹配提出了很多质疑，而这通常只在接近现实的理想化情况下进行讨论。正如我们喜欢认为一个交流驱动器是真正的正弦，这不是在现实中，这使得阻抗匹配困难的真实信号。幸运的是，射频谐波平衡分析可以帮助您确定合适的阻抗匹配在线性和非线性电路的真实正弦信号或接近数字信号。

分析非线性射频电路的挑战

在由周期信号驱动的线性和非线性电路中，在瞬态响应衰减到零后，系统最终将进入稳态。注意，这也适用于有反馈的稳定电路;系统最终将进入一个稳定的稳定状态，其中电路的响应跟随驱动器的响应。

在射频电路中，尤其是毫米波频率，一个常见的任务是在网络中不同点的阻抗匹配。提供从一个网络(即驱动器)到下游网络(即接收器)的最大功率传输，并抑制下游输入的反射需要在特定频率上匹配阻抗。工作时带着理想正弦驱动信号在线性电路中，这很简单;你的工作是匹配单一频率的阻抗。然而，非线性电路可以有非线性电阻，这意味着电流是驱动电压的非线性函数。

不幸的是，真正的驱动器不能产生完美的正弦信号，而且许多电路不是纯线性的。即使你的驱动程序产生了一个完全正弦的信号，在接收器上看到的信号也不再是完全正弦的。诸如电源总线噪声、连接驱动器和接收器的道线中接收到的电磁干扰、由于阻抗不连续(例如，过孔、弯曲、焊接连接或道线几何形状的其他变化)在道上的反射以及相位噪声等问题会导致预期的正弦信号偏离所需的频率和/或相位。

真正的电路也可以包含非线性元件(例如二极管)，它将从正弦音调产生谐波。就像基频需要与特定电路输出端口的阻抗匹配一样，理想情况下，这些谐波也应该与它们各自的输入电压水平匹配。不幸的是，如果不迭代创建级联，这是不可能的LC网络在基频和每个谐波处匹配阻抗。理论上，这将需要无限数量的级联阻抗匹配网络。

音叉摆成一个圆圈
这些音叉会产生多个泛音

你能做的最好的事情是确定每个谐波的电压水平，使电路在期望的频率上满足基尔霍夫电流定律，同时考虑到驱动器的带宽，信号中存在的任何谐波，以及阻抗可以是一个非线性函数的事实。这就是RF谐波平衡对于具有非线性子电路和/或用不太完美的正弦音调驱动的模拟电路变得重要的地方。然后，您可以分析电路中的反射，以确定适当的阻抗，产生匹配这个特定的输入信号。

这种独特的频域分析技术允许设计师在非线性电路元件存在的情况下分析不完美的正弦驱动信号、每个谐波的驱动电平、网络中的电流，甚至网络的阻抗之间的关系。请注意，这适用于时不变非线性电路，尽管一些研究人员已将射频谐波平衡用于周期性变化或近周期电路。你可以计算电路中的电流作为输入频谱和输入电压水平的函数。该模拟的输出应该与矢量网络分析仪在频域测量的电流相匹配，因此该模拟提供了与实验的有用比较。

射频谐波平衡如何工作

射频谐波平衡分析的目标是在特定频率下估计网络中满足基尔霍夫电流定律所需的输入电压。这是通过将一个非线性电路分成线性和非线性子电路来完成的。注意，你不能用上面列出的数值技术完美地满足Kirchoff当前定律，但你可以在一些用户定义的阈值(下面称为误差)内满足它:

RF谐波平衡问题陈述

由于许多电路的非线性性质，您很快就会发现，您需要解决一个或多个超越方程，以确定驱动信号中每个频率的电压值。例如，如果你包括一个基频和它的前三个谐波，你总共有八个(四个振幅和四个相位方程)超越方程，它们可能相互耦合。这些问题很快就变得难以解决，因此通常使用迭代数值方法(如Newton-Raphson)，或者可以将问题改写为优化问题，并使用试错法(如使用进化算法)解决。

射频谐波平衡流程图

显示谐波平衡模拟流程图

一旦模拟收敛，就可以通过傅里叶反变换将估计的输入频谱转换回时域。这就得到了输入信号随时间变化的波形。线性和非线性电流的最终迭代也会告诉你整个电路中随时间变化的电流。这两个函数的乘积就是瞬时功率。

建立射频谐波平衡模型

随着输入波形在时域上变得越来越非线性，或者越来越方阵化，在频域上正确描述输入波形需要更多的谐波。这将开始减慢模拟，因为更多的未知数添加到矩阵中。在现实中，寄生导致任何物理电路在本质上是带限的，这是特别的情况射频电路和设备。因此，可以将有用的频率限制在一个较低的数字。

对于所考虑的电路中发送的任何周期波形，理论上可以构造一个具有无限个离散频率的输入频谱，所考虑的频率不必以整数形式联系起来。这意味着，尽管有“谐波平衡”这个术语，你可以考虑像互调乘积或输入频谱中的噪声这样的东西。电路中的非线性元件会自然地从一组输入频率产生谐波，你不应该把这些特定的频率包括在输入频谱中。

当输入信号具有有限的离散频谱时，用于描述所考虑电路中元件的模型为s参数文件。注意，这些模型描述可以推广到非线性元件的x参数，它提供了在任何输入信号水平上电路行为的更完整的描述。在计算中包含更多的频率会增加所需的收敛时间，并且不能保证您的模拟会收敛，因为这取决于估计过程中实现的迭代步骤和离散傅里叶变换中使用的时间步长。