期望最大化算法在电路分析中的应用

2019年9月30日

带有PCB痕迹的大脑

给你的电路一些期望最大化的大脑

当人们想到聚类算法时，他们通常不会想到电路设计和分析。像进化计算和蒙特卡洛模拟这样的技术当然被用来(有时一起使用)帮助电路优化，但这些并不一定是经典意义上的学习算法。期望最大化作为机器学习中用于聚类的一种著名技术，可以应用于从金融到结构和电子工程的多个领域。

作为电路分析的一部分，您可以使用期望最大化来了解电路在面对组件值的变化时的一些重要点，以及由于隐藏的，不可观察的影响，如噪声和电磁干扰从外部来源。通过计算控制数据的隐藏变量的可能影响，您可以可靠地量化噪声如何影响电路的运行。

期望最大化vs.基于可靠性的优化

如果你熟悉后一个术语，你就知道基于可靠性的优化是一种电路设计技术，在电路分析中考虑组件值的差异。本质上，你被给定(或允许指定)在你的电路中组件值的平均值和方差。然后，您的工作是确定电路的输出(电压、电流或两者)将如何受到这些元件值的变化的影响。或者，你也可以计算给定这些变化的电路的特定部分的电流和/或电压。通过观察计算出的电流和/或电压的变化，可以确定给定组件的故障可能性。

就像概率和统计从不同的方向处理相同的问题一样，期望最大化和基于可靠性的优化也是如此。在基于可靠性的优化中，定义一些决定组件值的概率分布，并模拟预期在实验中观察到的电气数据。相比之下，期望最大化涉及到确定定义观察结果的概率分布的参数，给定一些随机输入集(在这种情况下，是您的组件值）.

如果这听起来像对数似然最大化，那么你是对的;期望最大化是在存在其他潜在变量的情况下，使对数似然函数最大化的一种方法。在这里，latent的真正意思是隐藏的或未观察到的;这些通常在期望最大化中被标记为Z。在电路分析的背景下，隐藏变量可以是一个未解释的噪声源，外部电磁干扰机械振动、制造缺陷或电路中的任何其他扰动，这些扰动与元件值的自然变化几乎没有关系。

尽管期望最大化和基于可靠性的优化可以用来解释组件值的变化，但这两种技术的最终目标是完全不同的。基于可靠性的优化是设计电路，而期望最大化是用来解释观测结果。把这想象成预测和实验的比较;通过比较期望最大化结果和基于可靠性优化的插值结果，可以直接确定电路中未观察到的扰动如何影响其运行。

示例期望最大化结果

在比较基于可靠性的优化与期望最大化时，您可能会看到示例结果。这里，Z是潜变量集。

期望最大化在电路分析中的应用

请注意，在期望最大化中，您想要获得的概率分布是在前面提到的潜在变量存在的情况下，您的电路的条件概率分布。您可以很容易地将组件值的变化视为独立的同分布随机变量。根据潜在变量和组件值之间的关系，潜在变量可能不独立于组件变量。例如，外部辐射的EMI与你的组件值无关，而a的强度串扰信号在PCB的两个部分之间不会独立于你的组件值。

潜在变量和随机分量值之间的这种依赖性的可能性在期望最大化中得到了解释。最简单的方法是定义一个二进制条件分布，或者定义两组变量之间的线性关系(这是线性定常电路的自然选择)。这两种选择都用在许多关于期望最大化的介绍性处理中。

描述被测电压和/或电流的条件分布的自然选择是多元正态分布(感谢中心极限定理)。注意，这可能不适用于非线性电路，或有反馈的线性电路。目标是直接从数据中确定这个条件分布的均值和方差。