电路设计中如何进行蒙特卡罗公差分析

2020年12月1日

关键的外卖

在线性和非线性电路中，元件公差导致电行为的变化。
当处理复杂电路中的大量元件时，蒙特卡罗分析是一种简单而有力的方法，用于检查元件公差如何影响电学行为。
蒙特卡洛技术比手工计算更可取，因为它们在线性和非线性电路中都很有用，而且可以在基于spice的模拟器中轻松执行。

蒙特卡罗公差分析二十一点

卡片和电子元件都可以用同样的数学领域来测量。

无论你是在尝试电路设计还是21点，你都受概率定律的支配。从一副牌中随机抽取的数据和从磁带中随机抽取的数据都可以用概率论这一数学领域进行分析。在概率论中，有许多技术可以在随机性存在的情况下提取观测量的期望值。一种非常强大的技术被称为蒙特卡洛模拟，它创建一个系统并重复模拟，以生成系统的预期结果。

作为电路设计和分析的一部分，这种计算能力强大的技术为设计师提供了一种方法，以检查元件公差如何影响电行为方面的设计。由于蒙特卡罗公差分析是一种简单的技术，因此在一些电路模拟器中有它的存在。下面是这项技术的工作原理，以及如何使用它来检查电行为的变化。

什么是电路设计中的蒙特卡罗公差分析?

蒙特卡罗模拟可用于检查元件值的公差如何影响电路内的电行为和测量。通过从元件的容差值生成许多可能的元件值，可以为每一组元件值计算电路的电行为。可以对结果进行统计分析，就像对大量测量结果所做的那样。

蒙特卡罗公差分析包括将每个分量的值定义为一个随机变量。这意味着每个组件都需要给定一个平均值、标准偏差和支配概率分布。平均分量值(μ)可以作为数据表的标称值，标准偏差()可以使用分量值中的公差来计算。基于中心极限定理(CLT)，分量值的底层概率分布可以构造为正态分布。

在计算机上生成随机变量的标准方法通常包括将均匀分布的随机变量转换为标准的正态随机变量(例如Box-Muller方法)。组件值的基础随机变量可以使用以下公式从标准正态随机变量转换为正态随机变量:

电气元件值的正态分布随机变量可以用标称值(平均值，或μ)和标准差(，用元件的公差值计算)来计算。

有了这个定义，我们可以使用以下过程进行蒙特卡罗公差分析:

从公差和标称值中确定控制组件值的正态分布参数。
使用从标称(平均)组件值和标准差定义的正态分布为设计中的每个组件生成一个随机组件值。
使用这些随机分量值来计算相关的电气参数(暂态分析、频率扫描/传递函数、阻抗、输出电压波形等)。
重复步骤1-3共N次，并保存每次重复的数据。
计算所需电气参数的统计数据。您还可以绘制来自所有重复的数据，以可视化组件公差对设计的影响。

这种方法是一种非常简单的方法，可以在指定的公差范围内为大量可能的组件值生成结果。这种方法也可以用于非线性电路，因为您只需使用标准SPICE模拟来计算每个随机生成电路的结果。要了解如何生成蒙特卡洛公差分析结果并进行进一步分析，看一个简单的例子会有所帮助。

示例:并行RLC电路

一个并联RLC电路(电阻，电容和电感都与电压源并联)是一个简单的具有谐振的LTI电路，只要电阻值足够小(即瞬态响应是欠阻尼的)．为了了解公差如何影响谐振频率，考虑一个简单的情况，我们有一个具有以下组件值的并行RLC电路:

R = 10欧姆±5%
L = 5 nH±5%
C = 10 nF±5%

在这里，我们已经将公差覆盖到第99百分位，因此在上面的标准偏差公式中zp = 2.576。下图显示了如何可视化蒙特卡罗公差分析结果。利用Box-Muller变换模拟随机抽取元件值，并计算每代并行RLC电路的阻抗。来自22个蒙特卡洛模拟的结果如下所示。

并行RLC电路蒙特卡罗公差分析结果图

并行RLC电路的蒙特卡罗公差分析结果。这种电路对元件公差高度敏感。

从这个图中，我们可以看到谐振频率的显著变化(高达20 MHz的变化，或超过名义上141 MHz谐振频率的10%)，即使只有5%的公差达到99%分位数。因此，阻抗在期望的141 MHz共振有显著的变化。这是因为我们的名义5%的公差加在正交中，所以电路中的总阻抗公差可以达到远远超过5%。这在许多要求高精度的应用中可能是不可接受的，例如在射频电路中。

上面的结果也说明了一种简单的方法来验证人们期望在这个电路的大量构建中看到什么。通过简单地取预期谐振频率下数据的平均值和标准差，我们可以确定平均阻抗和标准差，或任何其他统计量。在这里，我们发现在共振时，平均值略低于10欧姆(8.576欧姆，标准偏差= 1.324欧姆)。