功率谱vs.功率谱密度:你在测量什么?
控制台立体声系统上那些绿色和红色的均衡器条?它们向你展示了一些关于音频信号的重要信息。当我还是个孩子的时候，我常常想知道它们是什么意思，经过一些实验，我意识到它们说的是不同音高的声级。你的均衡器条实际上是在特定带宽内显示声音的强度。
虽然将电信号电平转换为均衡器上的LED灯相当简单，但还有更优雅的方法来检查不同频率范围内的信号强度。你工具箱里的主要数学工具是FFT和功率谱密度，它向你展示了信号水平是如何在频域分布的。这通常与功率谱互换使用，但功率谱与功率谱密度之间没有区别。
理解功率谱与功率谱密度
这两个术语在整个信号处理和数学社区中互换使用;在概念层面上，这两个术语没有区别。这两个术语都描述了时变信号的强度在频域中是如何分布的。这两项有时由用于生成频域分布的时域输入来区分。换句话说，这两个术语与信号处理中的其他一些重要概念有关，它有助于理解创建功率谱的基本测量。
功率谱和功率谱密度与用于在频域产生强度分布的信号类型无关。这样的信号可能是宽带噪声测量谐波模拟信号或任何类型的宽带信号。测量值总是在时域内收集，之后可以转换到频域进行进一步分析。
计算限带功率谱
功率谱与功率谱密度之间的一个重要区别出现在我们考虑有限波段内的总信号含量时。这个量有时被称为限带功率谱，或简称为功率谱。这可能是混淆术语“功率谱”和“功率谱密度”的主要来源。对于给定的功率谱密度S，限带功率谱为:
带宽限制功率谱与功率谱密度
单位
如果时域信号的单位是V，那么功率谱密度的单位是V2/Hz，带限功率谱的单位是V2。电子学中的功率谱密度可以用W/Hz或dBm/Hz来表示。请注意，在电子学中使用方形单位是非常重要的，因为电力与V2或I2成正比。
如果您检查许多组件的噪声频谱带宽规格，您将看到单位为V/√Hz，或信号级别的标准偏差。在这里，功率谱密度以V2/Hz为单位表示时域电压水平的方差，它恰好与频域中给定信号的电力含量成比例。
功率谱密度:连续和离散信号
连续信号和离散信号在数学上是不同的，尽管连续时间和离散时间的数学操作是类似的。时域x(t)中连续或离散信号的功率谱密度S为:
连续和离散信号的功率谱密度
这里，功率谱密度就是信号的傅里叶变换。对于离散情况，功率谱密度可以用FFT算法计算。同样是离散情况，时域信号x(t)包含N个样本，N为样本数(t的总采样时间= NΔt)。在这里，积分下限从t = 0开始，以解释因果信号行为。对于任何时间序列，都可以使用序列的自相关函数来计算功率谱密度:
自相关的功率谱密度
该公式利用了Weiner-Khinchin定理，该定理指出x(t)的自相关函数和功率谱密度是傅里叶变换对。在离散情况下，x(t)被写成样本数n的函数。在连续情况下，功率谱密度使用余弦变换，因为自相关函数是偶函数。
上述公式仅适用于平稳过程(即时不变过程)。换句话说，底层信号行为是纯确定性的(无噪声)，或者底层信号遵循平稳过程(例如，热噪声)．请注意，在信号处理中，我们没有将上述自相关量归一化，所以这些项实际上只是一个均值为零的自协方差!如果你想将上述公式推广到任何情况，包括非平稳过程(例如，各种随机过程)，则需要根据概率论中的自协方差重新表述上述方程:
计算功率谱密度的非平稳过程的自相关
然后可以将其插入到上面的标准方程中，以计算功率谱密度和限带功率谱。
为有噪声的电子系统计算功率谱与功率谱密度需要正确PCB设计和分析软件．设计工具Allegro PCB Designer从节奏集成全套分析工具并允许你布局强大的电子系统。这些工具非常适合设计和模拟电路板的功能和信号行为的各个方面。
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