什么是RLC电路的阻抗?

关键的外卖

• 了解RLC电路的阻抗是什么。

• 学习如何计算串联和并联RLC电路阻抗。

• 学习如何分析复杂的RLC电路。

串联RLC电路(源）

RLC电路是更复杂的模拟系统的基本组成部分，它们提供了许多有用的功能。无源放大、滤波、阻抗匹配等可以用RLC电路完成。此外，RLC电路被用作电气系统更复杂部分的基本模型，例如PCB中的PDN。在所有这些领域中，设计人员在创建设计时需要了解RLC电路的阻抗。在本文中，我们将探讨如何确定串联和并联RLC电路的该阻抗。

什么是RLC电路的阻抗?

首先，让我们澄清几个定义:

RLC电路常被用作基本阻抗分析的例子。电阻器是纯直流元件，而电感和电容器根据信号频率具有不同的阻抗。RLC电路的总阻抗由每个元件的阻抗决定。

以下是电阻器、电感器和电容器的阻抗如何用幅度和相角表示:

得到的总阻抗存在于复平面中。RLC阻抗用复数表示或用幅值和相角表示。这是最好的可视化的矢量图，描述了所有三个组件的阻抗之间的关系。

系列RLC阻抗相量图。（源）

如何确定RLC电路的阻抗

RLC元件的串联和并联布置是最容易解决的，因为等效电阻的通用公式可以用于RLC元件的阻抗。模拟只需要3个简单的数学工具RLC电路：

• 基尔霍夫电流定律
• 基尔霍夫电压定律
• 欧姆定律

更复杂的RLC电路可能不具有与串联和并联电路相同的阻抗方程形式。这是因为电路可能不会简化为使用串并联规则的简单方程，但是基尔霍夫定律和欧姆定律仍然可以用来确定整个电路的功耗。

让我们先看看常见的串联和并联电路，因为它们在许多系统中很普遍。

系列RLC电路

在如下所示的串联RLC电路中，阻抗可以用基尔霍夫电压定律很容易地推导出来。

串联RLC电路阻抗。源

根据基尔霍夫电流定律，串联RLC电路中各元件的电流是相等的。利用欧姆定律，我们可以写出特征微分方程并在频域中求解。该电路的阻抗公式如下:

为计算串联RLC阻抗的幅值和相角，将上式求解为:

请注意，如果你使用级数法则计算等效阻抗，你会发现这是相同的阻抗。

这个电路是一个阻尼振荡器，阻尼是由串联电阻提供的。当电路欠阻尼时，会产生谐振频率，当阻抗最小化时就会产生谐振频率。在这种电路(或任何其他频率相关电路)中，通过计算阻抗函数的临界点并求解频率来确定谐振频率。在这种情况下，串联RLC电路在谐振频率处阻抗最小．

并联RLC电路

下面的电路图显示了一个并行RLC电路。在这种情况下，阻抗很容易通过使用基尔霍夫电流定律计算流入电路的总电流来定义。每个元件的阻抗和整个电路的等效阻抗可以用欧姆定律来定义。

并联RLC电路阻抗。源

并联RLC电路的总阻抗由下式描述。

通过一些代数运算，可以求出其幅值和相位角如下:

这个公式比串联电路的公式更复杂，并且在这个电路中也有一个谐振频率。对于给定的一组R、L和C值，并联和串联RLC电路将具有相同的谐振频率。然而，并联RLC电路在谐振时阻抗最大，而串联RLC电路在谐振时阻抗最小。通过这种方式，两种类型的RLC电路提供两种不同类型的滤波行为:带通和带阻。

带通与带阻滤波

下式是串联或并联RLC电路中谐振频率的值。有趣的是，尽管这两种电路的布局不同，但它们的谐振频率相同。这是因为当放电电容器提供的功率与电感产生的功率相平衡时，就会发生谐振。这使得电阻器成为在每个电路中提供净功耗的唯一元件。

串联和并联RLC谐振频率

下表显示了每种类型电路中的谐振如何与电路提供的滤波行为相关。由该表并代入谐振频率的值，我们可以看到两个电路在谐振时的阻抗都等于R。