拉丁超立方采样与非确定性蒙特卡罗模拟
关键的外卖
蒙特卡洛模型有许多形式。
拉丁超立方抽样如何支持不确定的蒙特卡洛问题。
一些蒙特卡洛应用程序，PCB设计人员可能会发现重要的。
一个6x6的魔方会有一个拉丁的超立方体排列
在现代PCB设计应用程序华丽的用户界面之下，隐藏着一大堆强大的数学定理和模型，它们是这些工具背后的核心功能。电路仿真和3D建模可能是人们首先想到的，但还有更强大的实现，用户可能没有意识到——更不用说支持总体模型的数学了。具体的定理有助于解决PCB设计软件中遇到的一些独特和更普遍的问题。其中之一是拉丁超立方采样，这是一种解决非确定性蒙特卡罗模型的方法，在电路设计和仿真领域看到了一些有趣的实际应用。
蒙特卡洛方法的重要性
在讨论拉丁超立方体抽样模型之前，重要的是先从较低的抽象层次开始蒙特卡罗方法．蒙特卡洛方法是一种试图解决问题的计算算法，可能是确定性的，在某些定义的域中使用随机或伪随机数据集。这种方法的最佳功能是在空间上提供均匀散射的概率分布以及大量的数据点。与大多数计算算法一样，该方法的解决方案的置信度随着数据的增加而迅速上升。
蒙特卡洛方法可能有一个显著的缺点:适当大小的数据集随着空间的维数呈指数级增长。也就是说，在二维或三维空间中可以很好地进行计算的蒙特卡洛模拟，对于二十维或二十维以上的空间是完全不够的。虽然这看起来在概念上很难，但大多数工程师对高维空间都很熟悉;一个单独的维度代表系统的一个自由度。换句话说，我们很容易想到许多现实世界中的例子和问题，这些例子和问题很快就会压倒特定蒙特卡洛模拟的计算能力。
然而，蒙特卡洛模型是一组广义的、定义松散的算法，因此，存在一些不确定的模型，即蒙特卡洛积分，它们更适合解决更高维度的问题。蒙特卡洛积分通过将均值的标准误差与空间的体积相乘来解决维度问题。由于模拟的性质，结果不像在确定性模型中那样有误差限制。不过，考虑到确定性建模根本无法处理这个问题，还是值得注意的。
拉丁超立方抽样增强非确定性蒙特卡罗模拟
那么，拉丁超立方抽样如何适用于这一切呢?随机性是必要元素蒙特卡洛模型的属性-某些问题可能或多或少受到伪随机数发生器的近似随机性的影响，但一般来说，没有足够的随机性，模型无法正常工作。例如，生成器的随机性必须通过某些测试，例如在重复之前进行足够长的计数，以支持从模型获得高置信度解决方案所需的样本数量。重复是所有伪随机数生成器存在的固有缺陷，虽然计算的进步有望在随机性方面取得突破，但今天的问题需要当前的解决方案。此外，由于它们在空间上执行的抽样方法，非确定性方法对随机性的需求更大。
进入拉丁超立方抽样(Latin Hypercube sampling)，它将拉丁方阵推广到n维空间:通过将一个n维问题分解为n空间的M个概率等价子集，并用M个样本填充这些空间，在整个空间中接近随机的分布是可能的。此外，由于样本的数量与维数无关，因此问题的计算复杂度不会随着维数的增加而增加，使其成为特别复杂的问题。为了更好地理解拉丁超立方采样是如何工作的，考虑2x2拉丁方阵(其中a和B表示一些不同的符号)的具体迭代:
再举一个3x3拉丁方阵的例子(其中a、B和C表示一些不同的数据):
这种模式很明显:每个符号在每个维度中只出现一次。
日常生活的例子
在详细讨论了蒙特卡洛方法以及拉丁超立方体抽样如何支持蒙特卡洛积分这样的非确定性方法之后，问题仍然存在——解决模型有什么用?蒙特卡洛模拟具有广泛的实用价值电路板设计领域，它的相关学科，以及许多远远超出本文范围的其他领域:
无线通信压力测试-网络测试需要考虑多个因素，比如用户数量、到最近的基站的距离、服务提供商等等。利用拉丁超立方抽样的模拟更容易解释大量的变量。
〇保养和维修蒙特卡罗模拟能够准确地预测疲劳、磨损、维护等部件更换时间表．对于更高级别的电子产品，这为维修计划提供了一个基线。
信号处理,贝叶斯推断和粒子滤波器是平均场粒子方法的两个例子，它们利用部分观测和噪声来实时预测系统进化的概率。
蒙特卡洛建模甚至可以触及设计世界的业务方面。鉴于其借助拉丁超立方采样处理高维问题的能力，分析师可以进行高度复杂的风险和不确定性分析。
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