波阻抗及其如何影响互连

2022年3月2日

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了解波阻抗是什么以及相应的方程。
PCB线的阻抗是由线形成的等效波导的阻抗，称为波阻抗。
波阻抗是一个一般的关系，可以从PCB互连和现场求解器中提取，以更好地理解功率传输，来自真实PCB的辐射和阻抗匹配

金属波导的波导阻抗

这个铜管实际上是高频模拟信号的电磁波导

每一个在电子系统中相互连接有一些阻抗，但是产生这种阻抗的物理原因是什么?这不是一个做作的概念——它反映了信号是如何通过互连和真实媒体传播的。信号以电磁波的形式通过pcb，其传播行为部分由波阻抗决定。这个术语通常用于参考波导，但它是一个通用术语，适用于任何PCB迹线，并用于推导迹线阻抗的解析表达式。

由于典型的阻抗表达式和波阻抗是相关的，它们是如何在数学上联系起来的?波阻抗与互连几何有关，在设计中有许多方法来确定阻抗。请继续阅读，了解更多关于波阻抗以及它与PCB实际结构的关系。

波阻抗是什么?

波阻抗定义了电磁信号在自由空间(即真空)或其他介质中传播时所经历的阻抗。电磁信号由相互垂直的电场和磁场组成。当电磁信号穿过时，由于介质的磁导率和电介电常数，电场和磁场的强度会发生变化。

传播波所看到的阻抗是磁场比电场弱得多的原因，包括真空的阻抗。对于任何物理系统，无论是线性的还是非线性的，对于波阻抗有一些简单的定义，可用于推导更复杂物理系统的阻抗。

波阻抗方程

波阻抗有一个非常简单的定义，通常在自由空间传播的瞬变电磁波中讨论。波阻抗的典型定义是根据电场强度与磁场强度的比值(以相量表示):

用电场和磁场强度定义波阻抗

在这个定义中，波阻抗是根据沿传播方向的位置来定义的(如上所述为z方向)。电场(E)的单位是V/m，而磁场(H)的单位是a /m。因此，波阻抗的单位是欧姆。

假设电场和磁场是同相的，并且在无色散、无损的介质中传播，波阻抗将是一个与频率无关的常数。真空的波阻抗约为377欧姆;由于这个原因，理论物理学家在讨论波阻抗时喜欢拿“无阻抗”开玩笑。

然而，一般来说，波阻抗可能是频率的复函数。因此，波阻抗的值可表示为:

Note that ⍵ is the angular frequency of the wave, is magnetic permeability, ε is electric permitivity, and σ is the conductivity of the medium.

在理想介质中，波阻抗方程可简化为:

理想介质的波阻抗方程

除了阻抗值外，波阻抗还由电场和磁场之间的相位差来表征。相位差由atan2函数给出:

地点:

与传输线阻抗的关系

这个定义是推导各种几何形状中波导阻抗解析表达式的基础，特别是在输电线路．一般来说，对于在具有色散和损耗的介电介质中传播的波，回忆一下我们根据介电介质的材料常数对波阻抗有以下定义:

波导阻抗定义

用介电材料常数表示的波阻抗

这个方程适用于任何互连、波导结构或无界电介质。我们也可以用它来得到传输线的特性阻抗。如果我们将分子和分母乘以限制电磁场的横截面积，我们就可以回到电路理论中传输线阻抗的方程:

用电路理论参数重写波阻抗

这很好地说明了波阻抗和传输线/互连阻抗之间的对应关系——它们实际上是相同的。利用波阻抗和传输线阻抗之间的对应关系，推导出传输线的解析表达式。

由波阻抗推导传输线阻抗

如果你想得到一个解析表达式传输线阻抗，例如在Waddel的教科书中找到的流行和高度精确的阻抗方程，您需要推导传输线结构的波阻抗。对于一些传输线，如矩形波导，这是非常简单的，经常作为家庭作业。对于更复杂的结构，使用更复杂的方法。

保角映射

保形映射是一种数学技术，用于计算拉普拉斯方程在复杂平面横截面上的解。它依赖于系统几何在真实几何和理想几何之间的函数变换，这需要一些直觉才能看清楚。对于任何波导结构，你都可以找到一个坐标变换，将复杂的几何结构简化为TEM波以一些减少的自由空间波阻抗传播的几何结构。

通过将波阻抗转化为具有有效材料常数的等效系统，用麦克斯韦方程组更容易求解

这是用于推导阻抗的过程的高级视图微带、带状线和其他传输线结构．通过求解拉普拉斯方程并计算变换后系统中的阻抗，可以用逆变换确定原几何结构中的阻抗。这是一个手工操作的复杂过程，这也是当今最好的PCB布局应用包括阻抗计算的集成场求解器的原因之一。

使用场求解器

对于复杂的互连和印刷在PCB上的结构，您也可以使用集成到PCB布局工具中的现场求解器．一种简单的矩量计算方法可以用较短的计算时间计算出传输线截面的阻抗。如果你想看到线周围的电磁场分布，你需要一个全波电磁场求解器。最好的现场求解器应用程序将直接从PCB布局中获取数据，并返回2D或3D结果;下面的例子显示了在PCB布局中显示为热图的DDR4线的力矩模拟方法的结果。

波导阻抗仿真结果