复杂电路分析与简化方法

2022年11月11日

关键的外卖

将复杂性理解为串联和并行连接的组合。
线性的概念及其在电路分析中的应用。
快速有效地表示等效电路的附加方法。

复杂电路包括串联元件和并联元件，分别在这里显示。

电路设计是一门广泛的学科，它结合了许多数学分析和电磁学方法，作为日常生活中不可或缺的电子设备的脚手架。在理论发展的早期，设计人员遇到了电路的构建块和电路简化的介绍协议。虽然这些作为基础，几乎是任何电路所固有的，但在许多情况下，更复杂的公式是必要的。

复杂的电路提供了一个额外的挑战，因为它们需要稍微更先进的技术来产生一个可以立即进行分析的网络，无论是由人还是机器。学习这些程序可以为设计人员提供更多的电路分析机制，并从整体上更好地理解网络设计。

节点分析:串联与并联

在任何新手工程师的工具带中，最重要的解决方法之一是等效电路缩减。将复杂的网络简化为奇异的代表电路元件的能力是电路建模和分析的核心方法。首先，重要的是定义电路拓扑的一个基本方面:串联与并联。理解这些相关概念的最好方法是跟踪电流的流动:

系列-一个电流流过元件端到端不可分割。换句话说，在特定的电路或子电路中没有分支电流路径。在网络分析方面，连续的系列组件共用一个节点或参考点。
平行-有分支路径，从源电流分配。对于任何具有两个端点的并行组件，其两个节点对于与之并行的任何其他两个端点组件都是公共的。

在介绍性电路之外，很难找到完全串联或并联的整体电路。相反，大多数电路包含不同数量的串并联组件利用两种连接方法的不同性能特征。复杂电路或包含并行和串联元件的电路更为常见，由较小的局部化并行或串联网络发展而来。

在分析方面，计算由串联元件组成的电路通常比计算并联电路更直接，尽管这一规则也有明显的元件例外。大多数串联元素是单个元素的总和-要找到纯串联网络的电阻，只需将环路中包含的值相加。平行元素的和就不那么直观了:平行相加，取各个元素的倒数和的倒数。所述的串联和并联计算适用于电阻器和电感器，但电容器代表了该框架的一个显著例外。虽然电容器的和是有规律的和，但它们的应用是切换的:串联电容器的和是有规律的并联电容器传统上是求和．

基于基尔霍夫定律的节点分析

也可以根据电压和电流来分析串联和并联的配置。串联元件是相同的支路，在每个非源电路元件上具有相同的电流但有一个压降，如基尔霍夫回路定律所述。同时，由于基尔霍夫结规则，并联元件具有相同的电压但不同的电流，进入节点的总电流必须等于出节点的总电流。

更正式地说，串联和并联元件可以分别描述为分压器和分压器。这些电路操作提供了一些基于元件相对值的电压或电流的比例分布;例如，两个相同的电阻将经历相同的压降(串联)或相同的电流(并联)，因为它们是1:1的电阻值。对于不同的值，较大(或最大)的元素表示电流或电压的最大比例，反之亦然。

复杂电路简化的积累

复杂性的话题需要处理线性问题和叠加。线性描述了系统的整体行为，即输入到输出的映射，叠加是线性系统的决定条件。为了保持叠加，系统必须在整个输入范围内保持可加性和同质性:

可加性- - - - - -两个单独输入的组合输出与组合输入之和的输出相同。更常见的是，这可以用等式表示:

可加性

*设x和y是f定义域内的元素。

同质性,输入上的标量因子等价于输出上的相同标量因子。同样，这需要一个更常见的方程:

F (sx) =科幻小说(x)

*对于f定义域内的所有元素s, x。

结合起来，这两个元素构成了叠加的基础，并定义了一个线性系统。线性通常在范围上是有限的，是对系统真实行为的轻微简化，但在它成立的地方，它是建模活动和响应的强大工具。有利的是，线性系统可以用各种数学函数、变换和算子来分析，并且比非线性系统更容易求解。

回到电路的复杂性，叠加，特别是可加性，是系统输入和输出之间的关系。如前所述，复杂电路是并行和串联元素的混合，它们的解决方案代表了两种连接方法的适当贡献。为了进一步阐明这种关系，复杂电路在非正式和数学上都表示并行和串联元素的组合;在节点分析的背景下，电气工程师参考叠加理论，以区别于叠加原理的更一般和数学弯曲。

评估不那么直观的网络

事实上，许多网络不需要任何进一步的技术就可以求解，只需要串和和。人工分析应该缓慢而仔细地进行，以确定两个元素之间的关系，以及适当的简化顺序，以保留计算中串联或并联分量的性质。然而，并不是每一种电路排列都能很容易地识别为串联或并联，需要利用各种变换来更好地说明电路内部的关系。通常采用星形网格变换多边形来减少特定电路中的节点，尽管它的实现有一个实际的限制，其中元素的替换量受到以下限制:

*对于n个元素。

最有用的情况是当n = 3时，因为转换后的网络具有与原始网络相同数量的元素，但还应该提到其他值。使用少于3个元素的转换将生成具有较少组件的模型，而使用大于3个元素的转换将增加组件的总数，同时减少节点数量。前者的用途有限，后者只会使分析复杂化。

回到n = 3的特殊情况，在某些情况下，设计者可能会遇到非正统的网络结构。虽然在用于捕获的原理图中不太常见，但它们仍然可以在三个元素的节点交集中找到，例如在桥梁中发现的那些。基于网络的视觉形状，这些转换被正式称为Y-Δ (delta)或T-Π (pi)转换，这些转换利用组件之间的串联和并行关系来创建所有三个元素之间的比例关系。删除节点可以将电路重新解释为串联或并联连接，进一步强调了转换在复杂电路分析中的优势。

Δ-Y变换通常与三相电力系统相关联

进一步降低复杂性的等效电路模型

复杂的电路减少有时需要额外的算法来产生可行的拓扑结构。这两种方法最初设计用于由电流源、电压源和电阻组成的线性直流电路，但一般也适用于固定频率的线性交流电路:

戴维南-用等效电压源和串联电阻代替网络。在测完电阻后测量开路电压。将电路转换为Thévenin等效电路有三个步骤:

确定等效电压(Vth)，或通过输出端子测量的电压。通常，这是通过使用已知的源电压和电压划分计算来确定源电压在输出端的比例。注意，打开电路(负载与等效电路隔离)会导致没有电流流过某些支路。
等效电阻(Rth)是通过从输出端往回看电路来确定的。该电阻是通过假设所有电源都具有理想电阻(电压源为零，电流源为无穷大)，并分别将其替换为开空和短路来得到的。
最后，Thévenin等效电路可用电压源Vth和串联电阻Rth表示。

Mayer-Norton -用等效电流源和并联电阻(从负载的角度)替换网络。作为Thévenin等效的衬托，实现迈尔-诺顿等效电路需要遵循三个步骤:

通过在负载处短路，找到等效电流(Ino)。首先找出总电流(通常使用欧姆定律，尽管其他可用的方法可能会产生更快的结果)。一旦找到总电流，就计算出在输出端的短路电流。
与Thévenin等效电路一样，在适当地用短路和开路替换电源时，通过从输出端回头看电路来评估等效电阻。
迈尔-诺顿等效电路显示电流源Ino和并联电阻Rth时，从负载看。

Thévenin和迈尔-诺顿表示一种双重方法，正如在电子学中经常看到的那样，使用互补模式来提供等价性。尽管线性电路只占工程师和设计师遇到的拓扑结构的一小部分，因为框架内的设备数量有限，但有一个附加的用例是具有相关源的等效电路。通常情况下，在确定等效电压或等效电流时，电压源和电流源会被短路和开路所取代，但相关源不能轻易被忽略。相反，设计人员可以将测试源连接到输出并计算产生的电流或电压。