频域与时域:仿真，模型和信号分析

2019年7月30日

盘子上显示时间域的时钟

当电气工程专业的学生毕业时，他或她必须专注于数字电子学或射频/微波理论，以便能够掌握材料的广度和体积。然而，随着一个人的行业经验的扩大，界限变得模糊，两个世界往往会融合在一起。微波信号可以与高传输数字串行总线共存。

参与高速通信的数字工程师在家里分析信号作为时间的函数，在“时域”。然而，信号也可以在“频域”中作为频率的函数进行分析。随着通信规模扩大到每秒100万比特，数字工程师必须能够利用频域测量来解释时域行为。同样，射频/微波工程师有时必须分析数字应用中的信号，因此他们必须掌握时域测量。

要成为一个更有效的工程师，提高一个人在这两个领域的舒适度，可以在设计上有更多的创造性选择，以及更有效的故障排除。如果将模态域添加到分析工具包中，那么在时域和频域的流畅性可以进一步扩展。模态域检测结构、流体或信号可能表现不稳定的频率，以及它们在对高振动的瞬时动态响应中变化的形状。模态域的一个应用是在地震的振动激励下测试系统和结构。

时间、频率和模态域是分析信号的三个明显不同的有利位置。这可以比作使用三套镜片:凸透镜、凹透镜和鱼眼镜片。所有相同的信息都存在，但通过看到数据分布的不同，可以注意到新的相关性。通过能够分离出变量和组件，人们可以注意到它们之间的关系。信号分析的这三个领域允许工程师“映射”信号的特征。

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第一个有利点:时域

当测量单位以秒或其倍数(分、小时)记录时，则分析是在时域内进行的．在一段时间内进行的信号采样呈现了通过信号或数据的周期性变化来测量的时间表示。例如，显示振幅在特定时间段内的进展的数据，将是“给定时间的振幅”。电信号可以在示波器上显示为电压与时间的波形，示波器绘制瞬时信号电压随时间变化的图形。

在时域中，数值总是实数。我们分析信号，数学函数，或者科学数据，作为连续时间样本测量。在时域中还定义了信号源和干扰。

时域和频域的时间波图

当不知道如何适当地对域建模时，波形图是有用的。

第二有利点:频域

当分析涉及频率/能量单位时，例如赫兹，则分析是在频域中。单位赫兹(Hz)曾经被称为cps，或周期每秒。频率是指在记录期间每个事件发生的次数。

在频域，我们可以观察到振幅与频率的关系。波或振动的振幅用正数表示，峰值振幅作为偏离其中心值的度量。同样的信号也可以以功率与频率的格式显示。这将显示在频谱分析仪上，它能够进行时域和频域分析。

通过频域分析，人们可以找出整个数据集中的关键点，而不是检查发生在时域中的每一个变化。频域图显示信号在其存在的每个频率上的相移或幅度。它显示了在一个频率范围内，每个给定频带内的信号有多少。

一个信号可以被描述为许多具有不同脉冲、相位和振幅的正弦波(“傅立叶级数”)的和。在时域和频域之间切换并返回，是通过使用“傅里叶变换”方程进行数学积分来完成的。傅里叶变换(FTs)取一个信号，并用构成该信号的波的频率表示它。

第三个优势:模态域

改变一个人的有利位置到模态域允许测量网络或结构的状态，因为一个特定的信号穿过它。模态分析是研究系统在频域内的动态(变化)特性。

无论是在时域还是频域，信号都对应于特定的振动“模式”，即网络、系统或结构在振动时所采取的形状。从模态域的有利位置来看，信号的振动“模态”的总集合将揭示信号的特征，例如结构将放大负载效应的频率。模态分析可以表明系统的极限，例如在哪个频率上结构将吸收施加在它上的所有能量，以及该频率的形状或“模态”看起来是什么样的。

重要的是要知道结构可能表现不稳定的频率，例如在预测潜在的地震损害时。在产品设计中，模态域用于确定结构是否正确啮合，以及是否存在共振的可能性。

模态、时域和频域之间的等价性不如时域和频域之间的等价性强。这是因为在从频率测量到模态域的转换过程中，采用了数学曲线拟合的方法，使噪声的影响最小化，实验误差小。在这个曲线拟合中没有信息丢失——所有三个域仍然包含相同的信息——但有不同程度的噪声。

考虑一下时域和频域对声音信号的影响