拉丁超立方抽样与非确定性蒙特卡罗模拟
关键的外卖
蒙特卡洛建模的一些形式。
拉丁超立方抽样如何支持非确定性蒙特卡洛问题。
一些蒙特卡罗的应用，PCB设计者可能会发现重要的。
一个6x6的魔方会有一个拉丁超立方体的排列
隐藏在现代PCB设计应用程序光鲜亮丽的用户界面之下的是一组强大的数学定理和模型，它们充当这些工具背后的核心功能。首先想到的可能是电路模拟和3D建模，但是还有一些用户不一定知道的更强大的实现——更不用说支持总体模型的数学了。特定的定理有助于解决PCB设计软件中遇到的一些独特的和更普遍的问题。其中之一是拉丁超立方采样，这是一种求解非确定性蒙特卡罗模型的方法，在电路设计和仿真领域有一些有趣的实际应用。
蒙特卡罗方法的重要性
在讨论拉丁超立方采样模型之前，有必要从稍微低一些的抽象级别开始蒙特卡罗方法．蒙特卡罗方法是一种计算算法，它试图解决问题，潜在的确定性，使用一个随机或伪随机数据集在一些确定的领域。该方法在提供均匀分布的空间和大量数据点的概率分布下发挥最佳作用。与大多数计算算法一样，该方法的解的置信度随着数据的增加而迅速攀升。
蒙特卡洛方法可能有一个明显的缺点:一个适当大小的数据集会随着空间的维数以指数幂级数增长。也就是说，在二维或三维空间中计算效果良好的蒙特卡洛模拟在二十维或以上空间中是完全不足的。虽然这在概念上似乎很困难，但大多数工程师都很熟悉高维空间;单个维度表示系统的自由度。换句话说，很容易想出许多现实世界的例子和问题，这些例子和问题很快就会压倒特定蒙特卡洛模拟的计算能力。
然而，蒙特卡洛模型是一组宽泛的、定义松散的算法，因此，存在一些非确定性模型，即蒙特卡洛积分，它们更适合解决高维的问题。蒙特卡洛积分通过将均值的标准误差与空间的体积相乘来解决维数问题。由于模拟的性质，结果不像在确定性模型中那样有误差限制。不过，值得注意的是，确定性建模根本无法处理这个问题。
拉丁超立方采样增强了非确定性蒙特卡罗模拟
那么，拉丁超立方采样是如何应用到这一切的呢?随机性是必不可少的蒙特卡洛模型的属性-某些问题可能或多或少容易受到伪随机数生成器的随机性逼近的影响，但一般来说，没有足够的随机性，模型无法正常工作。例如，生成器的随机性必须通过某些测试，例如重复之前的足够长的编号，以支持来自模型的高置信度解所需的样本数量。重复是所有伪随机数生成器都存在的固有缺陷，虽然计算技术的进步有望在随机性方面取得突破，但今天的问题需要当前的解决方案。此外，非确定性方法更需要随机性，因为它们在空间上执行的采样方法。
进入拉丁超立方抽样，它是拉丁平方到n维空间的推广:通过将一个n维问题分割成n维空间的M个概率等价的子集，并用M个样本填充这些空间，在空间中近似随机的分布是可能的。此外，由于样本的数量与维数无关，问题的计算复杂度不会随着维数的增加而增加，这使它成为特别复杂的问题。为了更好地理解拉丁超立方采样是如何工作的，考虑2x2拉丁方阵的特定迭代(其中a和B代表一些不同的符号):
再一次，一个3x3拉丁方阵的例子(其中a, B, C代表一些不同的数据):
这个模式很明显:每个符号在每个维度恰好出现一次。
日常生活的例子
在详细讨论了蒙特卡罗方法以及拉丁超立方抽样如何支持蒙特卡罗积分这样的非确定性方法之后，问题仍然存在——求解模型有什么用?蒙特卡洛模拟对整个系统具有广泛的有用性电路板设计领域及其相关学科，以及许多其他远远超出本文范围的领域:
无线通信压力测试-网络测试需要考虑多个因素，如用户数量、到最近的基站的距离、服务提供商等。利用拉丁超立方采样的模拟更容易解释大量的变量。
〇保养和维修蒙特卡罗模拟能够准确预测疲劳，磨损，维修，和部件更换时间表．对于更高级别的电子产品，这为维修时间表提供了基线。
信号处理,贝叶斯推断和粒子滤波是平均场粒子方法的两个例子，它们利用局部观测和噪声来预测实时进化系统的概率。
蒙特卡洛建模甚至可以触及设计世界的商业方面。鉴于它在拉丁超立方采样的帮助下处理高维问题的能力，分析师可以进行高度复杂的风险和不确定性分析。
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