描述线性和非线性电路中的谐波运动
关键的外卖
谐波运动通常用瞬态振荡或驱动振荡来讨论，它出现在线性电路中。
具有反馈的复杂非线性电路可以表现出与简单谐波运动不同的奇怪振荡行为。
如果您正在构建非线性电路，则应该使用仿真和分析工具来帮助控制振荡并产生应用程序所需的电学行为。
钟摆是谐波运动的典型例子。
回到你们的基础力学或物理课上，有一个特别的例子总是用来介绍振动:谐运动。这种基本类型的周期运动描述了振荡的最基本类型，其中系统沿正弦轨迹运动。尽管这是一个基本的主题，是许多其他现象的数学基础，但电路和力学中的真实振荡并不总是遵循纯粹的谐波运动。相反，振荡可以由复杂的频率混合产生，导致周期行为，而不是正弦。
当您分析具有非线性元件的复杂电路时，您可能会注意到一系列复杂的振荡行为，即使当系统由纯谐波源驱动时也是如此。是什么导致了这种行为，它是如何影响电学行为的?如果您的系统中有非线性组件，那么使用一些基本的模拟来了解不同的频率如何导致谐波运动甚至混沌振荡的偏差是值得的。阅读更多了解这些非谐波振荡可以发生在哪里，以及它们如何出现在不同类型的系统中。
简谐运动综述
为了更好地理解为什么系统会表现出不稳定的行为，我们需要简要地回顾一下是如何表现出不稳定行为的简谐运动出现。一旦我们看到非线性在这些系统中发生的地方，非线性系统如何不能简单地通过插入正弦解来求解就变得更加清楚了。
首先，我们有如下定义的线性振荡器的基本方程。量u(t)可以是机械运动、电压、电流或系统中的其他相关量;f(t)项是一个强迫函数，它可以是任何时间的连续或分段函数。对于电气系统，这就是你用来描述的方程RLC电路中的振荡，或在线性状态下工作的非线性电路中。
一种线性电路中的电压、电流或功率，具有随时间变化的强迫函数。
When f(t) = = 0, we have no damping and simple harmonic motion when the system is displaced from equilibrium. In other words, the system will oscillate at its natural frequency when the system is not forced. We will still have u(t) being sinusoidal as long as f(t) is a正弦源．
In the case where is nonzero, we still have an oscillation in both cases, which will depend on whether the system is displaced and released (transient response, see the graph below), or whether the system is driven with an arbitrary source.
位移和释放:以RLC电路为例，当系统最初在电容器上有一些电荷并且短路时，这将适用;电荷会根据库仑定律产生一定的静电势能，使电容器放电。放电电容将驱动RLC电路中的阻尼振荡。
由时变源驱动:对于谐波源，当系统欠阻尼时，系统也将是正弦的，并可能进入谐振。对于非周期源，当系统过渡到一个新的平衡时，系统将表现出一个阻尼的瞬态振荡。
方波驱动源的瞬态响应示例。
非线性振子与稳定性
甚至一个实摆也是一个非线性系统，因为它的势能是其位置的非线性函数。在电子学中，有些情况下，系统中的一个组件也是非线性的，这导致了非谐波行为。当我们在电子元件的背景下提到“势能”时，我们指的是电压和电流在数学上是如何相关的。如果元件中的电流是元件压降的非线性函数，则存在非线性行为的可能性。
在数学上，检验非线性分量对系统响应影响的最简单方法是将系统的二阶微分方程转化为耦合的一阶微分方程系统。从这里，你可以很容易地确定系统的特征值。这就给出了如下公式:
变换后的一阶方程组。
取方程右边，计算行列式，得到系统的特征方程:
一阶系统稳定性分析特征值的计算
通过观察特征值，你可以判断系统是否会进入一个极限环(稳定振荡)，坍缩到一个稳定的平衡点，或者发散并变得不稳定。在稳定振荡的情况下，系统将有周期运动，但可能不是正弦运动。这个过程是稳定性分析的基础，它被用于电子以外的许多工程领域。
检查非线性电路稳定性的另一种方法是使用暂态分析模拟，它直接适用于非线性电路和系统。这向你展示了时域的行为，你可以准确地看到系统如何从你指定的初始条件演变。任何带SPICE模拟器的电路设计程序都可以执行这种类型的分析。
时，您可以看到系统的电学行为与谐波运动或混沌振荡匹配的程度最好的PCB设计和布局软件拥有全套仿真工具。Allegro PCB编辑器集成分析工具在PSpice模拟器，给你一个完整的设计和仿真平台。在准备创建PCB布局时，可以检查线性和非线性电路的电学行为。
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