直流和交流电路中二极管的小信号模型
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非线性元件有时需要线性近似来快速了解电路的电行为。
近似非线性元件电学行为的最快方法是使用小信号模型，该模型使用围绕特定工作点的麦克劳林级数展开。
使用小信号模型可以帮助您更好地了解电路，但当输入信号过大时，它就会失效。太大了?这将在后面讨论，所以这里只需要几句话。
二极管的小信号模型为您提供了一种快速分析非线性电路的方法。
如果你是物理学家或数学家，你会花很多时间做不同函数的级数展开。工程师有时也需要这样做，但他们往往不知道这一点。当你研究非线性电子元件和系统的行为时，你真的需要看一下级数展开的一个例子。这样做可以使分析电路行为的工作更加容易。
大多数工程师看到的经典非线性元件是二极管。二极管的小信号模型非常容易理解，并且可以使用相同的数学过程推导出任何其他小信号模型。要理解小信号二极管模型对电路分析的意义，我们必须首先了解它是如何工作的。
小信号二极管模型
说一个电子组件的模型是一个“小信号”模型意味着一些非常具体的东西。具体地说，我们的意思是，元件上的电压降只高于或低于一些所需的工作电压的一小部分。开发一个小信号模型就是用导数来近似二极管上的压降和二极管电流。目标是描述当输入(压降)有一个小的变化时，输出(二极管电流)是如何变化的。
首先，让我们看一下二极管中电流作为二极管压降的函数的方程:
二极管中的电流是二极管上压降的函数。请定义n k和T
在这里，我们需要将电流近似为某个工作电压附近电压的函数。首先，定义V0为二极管上的工作电压。小信号模型的目标是得到元件的导纳(或阻抗)的值。导纳只是二极管电流的导数，相对于在工作点处评估的压降:
二极管在其工作点的导纳。
需要注意的是，工作点V0的变化也会改变导纳。这是意料之中的，因为二极管中的电流是电压降的非线性函数。考虑到这一点，我们可以将二极管电流近似为二极管压降的线性函数，即I = VY:
二极管电流的小信号模型作为其导纳和电压降V在工作点V0附近的函数。
这个方程基本定义了二极管在小电压范围内的欧姆定律。例如，如果你通过二极管发送一个小幅度的交流信号，上面的方程告诉你电压和电流之间的关系。简单地插入交流电压的函数，它就会给你电流。这使得使用基尔霍夫定律来分析电路中二极管接近工作电压的电流，包括具有无功元件的电路。
为什么使用小型模型?
在非线性电路中使用小信号模型进行电路分析有两个原因:
非线性元件中的直流电流和电压通常需要求解一个超越方程，而这个方程通常没有封闭形式的解析解。
当交流电压在非线性分量上下降时，由于混频而产生高阶谐波。使用小信号模型简单地忽略了谐波产生的可能性。
为了了解这是如何帮助的，考虑以下电路:
带有二极管的电路示例。
如果你试着用串并联规则计算电路I1中的总电流，你会发现这个电流是二极管压降的函数。此时二极管上的压降等于Vd = V - V40 - V20。这给出了I1作为剩余分量电流的函数的一个复杂的超越方程。使用小信号模型允许在SPICE模拟线性电路中使用标准的高斯-乔丹矩阵技术来确定每个组件(直流和交流输入)中的电压和电流。
使用小信号模型的另一个原因是避免考虑交流信号产生的谐波。在数学上，非线性分量中的电流/电压关系可以用泰勒级数或麦克劳林级数来近似，它给出了一个高次多项式。对于交流信号，取输入电压的功率将产生交流输入的高阶谐波。
当交流输入足够小时，产生的谐波也会很小，可以忽略。否则，在大的交流输入，电流将包含额外的谐波，将在时域和频域看到。更复杂的方法，比如谐波平衡分析需要考虑无功非线性电路在频域的全部交流行为。
除了二极管
用于描述特定工作点二极管的方法也适用于其他组件。相同的级数展开和工作点技术可用于近似线性行为:
小信号模型并不局限于单个组件。任何包含至少一个非线性元件的电路或n端口网络都是非线性电路。因此，输入和输出之间的整体关系可以用小信号模型来描述。在使用电路设计软件建模方面，您可以为组件构建一个现象学模型，并将其包含在不同的原理图或电路中。你只需要检查非线性电路中每个输入和输出之间的关系;每个组件中发生的事情不那么重要。